Calculadora Erlang C de agentes y nivel de servicio

Cómo se usa

Introduce los datos de un único intervalo y de una sola cola: cuántas llamadas entran, cuánto dura el intervalo y el tiempo medio de gestión (AHT), que suma conversación, esperas dentro de la llamada y trabajo posterior. Después fija el objetivo de nivel de servicio, por ejemplo un 80 % de llamadas atendidas en 20 segundos, y, si quieres, una ocupación máxima y el shrinkage del equipo.

La herramienta busca el menor número de agentes conectados que cumple el objetivo y, si lo has indicado, que no supera la ocupación máxima. Después muestra la tabla con ese número y los cuatro siguientes, para que veas cuánto mejora la espera con cada persona más. Repite el cálculo para cada intervalo del día: la carga de las 10:00 no es la de las 16:00.

Qué calcula y con qué supuestos

Primero, la intensidad de tráfico en erlangs: A = llamadas × AHT ÷ duración del intervalo en segundos. La Recomendación UIT-T E.600 define la intensidad de tráfico como el producto de la tasa de llegada por el tiempo medio de ocupación, y el erlang como su unidad: un erlang equivale a un recurso ocupado de forma continua.

Con N agentes, la probabilidad de que una llamada tenga que esperar es la fórmula Erlang C. La herramienta no usa factoriales, que desbordan con muchos agentes: calcula Erlang B con la recursión B(0) = 1; B(n) = A·B(n−1) / (n + A·B(n−1)) y la convierte en C = N·B / (N − A·(1 − B)). Es el método que recomienda el manual de ingeniería de teletráfico del UIT-D por su estabilidad numérica, y funciona igual con 5 que con 800 agentes. A partir de C:

• Nivel de servicio = 1 − C · e^(−(N − A) · T / AHT), donde T es el umbral en segundos.
• ASA = C · AHT / (N − A): espera media de todas las llamadas, también las que no esperan.
• Ocupación = A / N.
• Agentes en plantilla = N / (1 − shrinkage), redondeado hacia arriba.

El modelo supone llegadas de Poisson, duraciones exponenciales, una cola atendida por orden de llegada, agentes intercambiables y que nadie cuelga mientras espera. Si N no supera A, la cola crece sin límite y no hay solución.

Ejemplo resuelto

Datos ficticios, iguales a los valores por defecto. Una cola de atención recibe 120 llamadas entre las 10:00 y las 10:30, con un AHT de 180 segundos. El objetivo es un 80 % en 20 segundos, con un máximo del 85 % de ocupación y un shrinkage del 30 %.

1. Tráfico: 120 × 180 / 1.800 = 12 erlangs. Con 12 agentes la cola no se estabiliza.
2. Con 15 agentes, la probabilidad de esperar es del 31,9 % y el nivel de servicio, del 77,1 %: no llega al 80 %.
3. Con 16 agentes, la probabilidad de esperar baja al 20,5 %, el nivel de servicio sube al 86,9 %, el ASA es de 9,2 segundos y la ocupación, del 75 %, por debajo del 85 %.
4. Plantilla: 16 / 0,70 = 22,9, es decir, 23 personas programadas en esa franja.

Con la misma carga, un objetivo del 95 % en 180 segundos se cumple con 15 agentes (98,4 %). El umbral importa tanto como el porcentaje.

Cómo interpretar el resultado y sus límites

El resultado es una estimación de agentes conectados y disponibles para esa cola durante todo el intervalo, no una plantilla de contratos. Erlang C no modela abandonos: supone que todos esperan hasta ser atendidos. En una cola real, quien cuelga libera capacidad, así que el modelo suele sobrestimar la espera cuando el abandono es alto. Además, tu informe puede calcular el nivel de servicio con otro denominador. Revisa cómo lo mides con la guía para calcular el nivel de servicio telefónico y separa los abandonos según la guía de tasa de abandono.

Tampoco recoge picos dentro del intervalo, rellamadas, colas con habilidades distintas ni agentes que reciben llamadas de varias colas. Con pocas llamadas, el modelo es muy sensible al AHT. Si solo necesitas una primera estimación de capacidad, la división de carga entre minutos disponibles de la guía para calcular el personal necesario es más sencilla, pero no promete ningún tiempo de espera.

Errores frecuentes

• Meter el volumen diario en un intervalo de 30 minutos, o usar la media del día en vez de la de la franja.
• Usar solo el tiempo de conversación como AHT y olvidar el trabajo posterior.
• Restar el shrinkage dos veces: aquí ya no debes descontar pausas de la ocupación. La diferencia entre ocupación y utilización explica por qué son denominadores distintos.
• Tratar el resultado como prueba de cumplimiento legal. El artículo 10.3 de la Ley 10/2025 exige a las empresas incluidas en su ámbito atender el 95 % de las llamadas, de media, en menos de tres minutos. La calculadora te ayuda a planificar ese objetivo, pero el cumplimiento se demuestra con los registros reales de la centralita.

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