Calculadora de CSAT y NPS con margen de error

Cómo se usa

Elige CSAT o NPS. En CSAT, introduce las respuestas satisfechas según tu regla (por ejemplo, 4 y 5 en una escala de 1 a 5) y el total de respuestas válidas; si conoces los contactos elegibles, la herramienta calcula también la tasa de respuesta. En NPS, introduce cuántas personas son promotoras, pasivas y detractoras. El bloque B es opcional y sirve para comparar dos periodos o dos segmentos, como chats con bot y con agente. El margen objetivo indica cuántas respuestas harían falta para medir con esa precisión.

Qué calcula: fórmulas y supuestos

CSAT = satisfechas / respuestas válidas, con las neutrales e insatisfechas en el denominador, como en la guía de encuesta CSAT tras la atención telefónica. La tasa de respuesta es respuestas / contactos elegibles.

El intervalo del 95 % se calcula con el método de Wilson, que el NIST/SEMATECH e-Handbook presenta frente a la aproximación normal habitual (Wald, p ± 1,96 × √(p(1 − p)/n)) y que, según esa misma página, recomiendan Agresti y Coull y Brown, Cai y DasGupta. Wald es simétrico y puede dar un límite inferior negativo, algo que el NIST considera propio de un método inferior; con 10 de 10 satisfechos su margen sería cero, como si no hubiera incertidumbre. El NIST advierte de que, con muestras pequeñas, los límites simétricos de la aproximación normal pueden no ser lo bastante precisos. Wilson centra el intervalo en (p + z²/2n) / (1 + z²/n), nunca sale de 0-100 % y es asimétrico cuando la proporción está cerca de un extremo. La herramienta muestra también el margen de Wald para que puedas compararlo con cifras publicadas.

NPS = % de promotores − % de detractores, según la definición de Bain & Company (promotores 9-10, pasivos 7-8, detractores 0-6). Se expresa en puntos, de −100 a 100.

Su margen no se obtiene sumando dos márgenes de proporciones, porque promotores y detractores salen de la misma muestra multinomial y están correlacionados. Si cada respuesta vale +1 (promotor), 0 (pasivo) o −1 (detractor), el NPS es su media. Su varianza por respuesta es E[X²] − E[X]² = p + d − (p − d)², donde p y d son las proporciones de promotores y detractores. Equivale a p(1 − p) + d(1 − d) + 2pd. El margen es 1,96 × √(var / n) × 100 puntos, y el tamaño de muestra para un margen E es n = 1,96² × var / E². La varianza máxima es 1 (mitad promotores, mitad detractores); para CSAT, el peor caso es p = 50 %.

La comparación resta A − B y la contrasta con el error combinado, 1,96 × √(EE(A)² + EE(B)²), donde EE es el error estándar de cada estimación. Es una prueba aproximada que supone muestras independientes y aleatorias.

Ejemplo resuelto

Datos ficticios tomados de la guía de encuesta después del chat, iguales a los valores por defecto.

Los márgenes de Wald reproducen los ±5,3 y ±8,5 puntos de esa guía. La diferencia es de +17,0 puntos frente a un error combinado de ±10,1 (z = 3,31; p < 0,001), así que supera el error de muestreo. Para un margen de ±5 puntos harían falta 227 respuestas con un CSAT del 82 % y 385 en el peor caso.

En modo NPS, los valores por defecto son los de la guía de NPS y muestra: 12 promotores, 4 pasivos y 4 detractores de 40 invitaciones. El NPS es 40,0, con una varianza de 0,6 + 0,2 − 0,4² = 0,64 y un margen de ±35,1 puntos (de 4,9 a 75,1). La tasa de respuesta es del 50 %. El periodo B, con 13, 3 y 4, da 45,0 ±35,3: la diferencia de −5,0 puntos queda muy por debajo del error combinado de ±49,7. Para ±5 puntos harían falta 984 respuestas con esa distribución y 1.537 en el peor caso.

Cómo interpretar el resultado y sus límites

El margen solo mide el error del muestreo aleatorio. No corrige el sesgo de no respuesta: con una tasa del 12 %, quienes contestan pueden no parecerse a quienes no lo hacen. Tampoco corrige encuestas enviadas solo tras experiencias buenas, escalas distintas entre periodos ni respuestas duplicadas.

No aplica la corrección por población finita. Si encuestas una parte grande de una población pequeña, el margen real es algo menor que el mostrado.

La comparación no sirve para las mismas personas medidas dos veces, ni para elegir a posteriori el par de segmentos con más diferencia entre muchos. Con menos de 30 respuestas, el margen del NPS es solo orientativo. Publica siempre el número de respuestas y la tasa de respuesta junto al porcentaje.

Decisiones que ayuda a tomar

• Si una subida o bajada cabe dentro del error combinado, no la presentes como mejora ni la uses para evaluar a una persona.
• Si el margen es demasiado amplio, alarga el periodo o agrupa segmentos antes de concluir.
• Si necesitas comparar segmentos pequeños, decide el tamaño de muestra antes de lanzar la encuesta.

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